Как работает 3d-принтер? просто о сложном

Как это работает

Общий принцип работы трехмерного принтера в теории прост и понятен. В программе для 3D-моделирования создается объект или его часть (крупные модели делят на несколько элементов). Затем файл отправляется для обработки специализированной программой (для формирования G-кода), после чего в дело вступает техника. G-код делит цифровую модель на сотни горизонтальных дорожек, задавая траекторию печатающей каретке. На основание слой за слоем наносится расплавленный материал, создавая вполне осязаемый объект.

Схематическое изображение 3D-принтера

Всего существует семь основных технологий, используемых для трехмерной печати, но большая их часть нашла применение только в промышленных целях. Для любительской «пластиковой печати» и малого бизнеса разработаны относительно компактные и недорогие аппараты.

Технология Fused Deposition Modeling (иначе FDM-принтеры) получила самое массовое распространение для трехмерного моделирования и кулинарии. Материал разогревается и подается на платформу через сопло печатающей головки. Объект «вырастает» на плоскости, а его размеры ограничены параметрами платформы.

Технология Polyjet разработана в 2000 году и сегодня принадлежит компании Stratasys. Создание трехмерных объектов производится посредством полимеризации фотополимера под действием УФ излучения. Фотополимер – дорогой и хрупкий пластик, потому в быту такие принтеры практически не используют, но благодаря точной детализации моделирования аппараты применяют в медицине и промышленности (для создания прототипов).

Все о том, как работают современные принтеры для трехмерной «пластиковой печати» можно узнать из тематического видео, например, этого. Также в них часто демонстрируют, как аппарат работает с различными материалами для изготовления объекта.

Что бы еще напечатать

Выяснив, как работает 3D-принтер, впору поведать о том, что сегодня можно сделать с его помощью. Подобно модной и очень удобной одежде, его «примеряют» на себя представители самых различных направлений науки и промышленности. Как оказалось, напечатать можно практически все от ширпотреба из пластика, до солнечных батарей, автомобильных кузовов, деталей для реактивных двигателей и медицинских протезов.

На технологию 3D-печати «положили глаз» военные и строители. Не так давно на борт МКС был доставлен разработанный по заказу NASA 3D-принтер, с помощью которого в условиях невесомости было изготовлено несколько необходимых инструментов. Вполне возможно, что таким образом во время будущей марсианской миссии отдельные запчасти придется изготавливать прямо на борту космического корабля.

Рассматривается также вариант возведения марсианских домов методом 3D-печати, для чего с Земли туда будут доставлены специальные строительные принтеры. Основой «чернил» для них станет марсианский грунт.

Основный принцип работы

• на компьютере в специальной CAD-программе моделируется объект;
• готовый объект, сохраненный в специальном формате, нарезается программой — слайсером, которая идет в комплекте с устройством, причём толщина каждого слоя определяется возможностями 3д-принтера и выбранными настройками;
• каждый слой переводится в двоичный командный код, который получает устройство, и в соответствии с которым, согласно координатам, наносится слой материала;
• слой за слоем формируется объект.

Технологии трёхмерной печати

Существует довольно большое число технологий, применяемых в 3D-печати. От технологии и технология зависят от используемого для печати материала.

В настоящее время для этого можно использовать: пластиковые нити, фотополимерные смолы, металлические порошковые сплавы; гипсовый композитный порошок, воск, а также разные строительные и кулинарные смеси.

Наиболее известны следующие технологии 3D-печати:

• FDM;
• SLS и SLM;
• ламинирование;
• фотополимерная печать;
• печать гипсом;
• строительная печать бетонной смесью и другие.

Послойное наплавление

Наиболее простая и популярная технология печати – это FDM или технология послойного наплавления.

Она подразумевает подачу пластиковой нити к специальному нагревательному элементу.

Посредством экструдера расплавленный пластик наносится в заданной печатной области. Экструдер закреплён на печатной головке, которая перемещается по рабочей зоне печати в горизонтальной плоскости. Как только слой будет напечатан, рабочая платформа опустится на величину слоя и работа продолжится снова.

Этот тип печати является наиболее доступным. И устройства, основанные на нём, стоят дешевле всего. Именно поэтому такие 3D-принтеры являются самыми востребованными для домашне-бытовых целей, то есть персонального использования.

3D принтер особенности

Пластмассовые товары, сделанные на специальном принтере, все больше привлекают внимание. Конечно, большинство предпринимателей считают достоинством низкую себестоимость сырья (пластмасса) и высокую точность печати. Нельзя забывать и про недостатки – низкая производительность и небольшие размеры готовой продукции (до 35 см)

Нельзя забывать и про недостатки – низкая производительность и небольшие размеры готовой продукции (до 35 см).

Перед тем, как заработать на 3d принтере, следует разобраться, что именно можно производить при помощи этой уникальной машины. Вот основные предметы, которые можно получить на этом оборудовании:

• фигурки, копирующие людей – этот товар считается сувенирной продукцией. Бизнес на 3D моделировании считается самым актуальным в 2017 году;
• бижутерия;
• небольшие игрушки, конструктор;
• фигурки для настольных игр;
• архитектурные макеты;
• познавательные макеты для учебных заведений;
• посуда и мебельная фурнитура;
• протезы и ортопедические изделия;
• элементы для рекламы.

Почему в России еще не все так строят

Несмотря на совершенствование 3Д-строительства и достижения отечественных инженеров, в России они пока не получили должного признания. К главным недостаткам подобного способа относится дороговизна оборудования, а также ограниченность в площади возводимого объекта.

Наиболее известные примеры применения аддитивных технологий ограничиваются частными домами площадью 32 и 300 м², построенными в 2016–2017 годах компаниями Apis Cor и «Спецавиа».

Альтернативы для обычного строительства

Хотя 3Д моделирование пока не может на равных соперничать с традиционными способами строительства, в некоторых областях оно представляет достаточно вескую альтернативу. Инновационный метод способствует оперативному возведению низкобюджетных малогабаритных жилых построек, пользующихся спросом в зонах стихийных бедствий и чрезвычайных ситуаций.

Помимо возведения зданий, 3Д принтеры открывают возможность массового выпуска гаражей, павильонов, ангаров и других объектов, где главным нюансом является не утепление, а оригинальность архитектуры и оперативная готовность к эксплуатации.

Классификация принтеров по типу используемых материалов

Заправляемый в технику расходник определяет типы 3d-принтеров. Лазерные агрегаты спекают и ламинируют порошок. Струйный 3д-принтер поочередно склеивает слои используемого исходного материала, затем происходит его спекание. Следующий шаг – охлаждение. Здесь могут использоваться виды фотополимерного пластика, смол, порошков, силикона, металла и восковые компоненты. Рассмотрим, как работает такая техника на разных материалах.

Порошок

Принцип действия техники проявляются в следующих действиях:

• исходя из предоставленной модели, печатающая головка начинает наносить в определенные места специальное связующее вещество;
• на него тонким валиком будет нанесен порошок, который спекается с веществом.
• далее процесс повторяется.

Подобное устройство вполне реально собрать собственными руками – достаточно иметь необходимые комплектующие. Еще один бонус «в копилку» такого аппарата – работа с пудрой из металла.

Гипс

Гипсовый вариант тоже заправляется порошками, но уже соответствующими – от гипса до шпаклевки, цемента и тому подобных. Обязательно наличие связующего вещества. Такие принтеры чаще всего применяются в создании интерьерных украшений. Изделия здесь получаются самые разнообразные.

Фотополимер

Для изготовления объектов в этом случае используются жидкие фотополимеры. Интересен принцип создания фигурок. Ориентируясь на компьютерную модель, ультрафиолетовый лазер будет засвечивать определенные места. В дальнейшем они будут затвердевать под действием ультрафиолета. Такая засветка будет осуществляться и через специально подготовленный фотошаблон – только здесь будет применяться ультрафиолетовая лампа. Шаблонная заготовка будет меняться с каждым новым слоем.

Если техника выбрана стереолитографическая, то можно наслаждаться высокой точностью выполнения объемной печати. Единственный минус – низкая скорость работы, но если точность является актуальным показателем, то на время выполнения не обращают внимания.

Воск

Подобный аппарат печатает при помощи воска – материала с низкой плавящейся температурой. В этом свойстве есть свой бонус – легкость работы. Вот почему четкость и точность выполненных контуров является безукоризненной.

Как добиться цвета

Чтобы сделать объекты самой разной цветовой гаммы, в технике используется специальная головка. Здесь присутствует сразу несколько экструдеров – компонентов, способных плавить и наносить используемый расходный материал.

Есть еще один способ, именуемый «сублимация». Этот вид принтера используется, если необходимо перенести изображение (например, с фото) на рельефную поверхность. Для осуществления задуманного в определенных местах нагреваются красители – из-за температурного воздействия происходит испарение, и остается нужный рисунок.

RepRap versus коммерция

RepRap не просто так называют предком большинства существующих FDM-принтеров, которые находятся в свободной продаже. Мы уже описали основные лейтмотивы этой, без преувеличения, семьи энтузиастов. За несколько лет было создано четыре поколения 3D-принтеров. Но до сих пор у сообщества нет централизованного канала продажи деталей.

Парадокс заключается в том, что RepRap практически вырастило несколько коммерческих предприятий, которые начали дистанцироваться от сообщества. Эти компании получают весьма большую долю обструкции среди энтузиастов, но, как известно, собака лает, а караван идет.

Одной из первых «отделившихся» является компания Makerbot Industries, специализирующаяся на домашних FDM-принтерах. За счет инвестиций извне (так, основатель Amazon Джефф Безос вложил в проект порядка 10 млн долларов США) фирме удалось хорошо раскрутиться. Компания выпустила четвертое поколение модели Replicator и не стала выкладывать чертежи в открытый доступ.

Ситуация между RepRap и Makerbot Industries, несомненно, имеет две стороны медали. Если бы глава компании Бре Петис (в прошлом активный деятель сообщества, между прочим) не дистанцировался от энтузиастов и не начал продавать свои решения, то, возможно, 3D-печать и не получила бы такую популярность, которую она имеет сейчас.

Wanhao Duplicator 10

Плюсы

• лаконичный дизайн
• простота в использовании
• 2 входа: USB и SD
• скорость печати 80 мм/сек.
• понятное программное обеспечение

Минусы

• небольшая область печати (116 x 116 x 125 мм.)
• отсутствуют кнопки включения на передней панели
• нет подогреваемой платформы

От 12 000 ₽

Бюджетный 3д принтер предназначен для дома. Рекомендуется детям и подросткам в качестве креативной игрушки. Устройство будет интересно и взрослым, мечтающим на начальном уровне освоить необычный мир объемной печати и моделирования. Модель отличается высокой точностью позиционирования печатного сопла (по оси X и Y – 112 микрон, по Z – 25). Стоит отметить, что перед началом печати потребуется откалибровать движущиеся и печатающие узлы. Калибровка осуществляется при помощи листа бумаги и винтов, как и у большинства дешевых моделей.

Виды принтеров для архитектурных работ

Используемые в строительстве принтеры представлены следующими видами:

Портальные (XYZ). Представлены рамой с подвижной головкой экструдера. Устройство подачи смеси перемещается по осям XYZ. Высокая точность экструзии обеспечивается шаговыми двигателями. Основное применение оборудование находит при печати отдельных частей зданий и возведении стен, при условии расположения портального принтера внутри строящегося здания. Если площадь объекта соответствует арке экструдера, он сразу печатается целиком.

Дельтовидные. В отличие от портальных установок, головка дельта-принтера может совершать более сложные перемещения, что выражается в создании сложных геометрических фигур. Для фиксации и движения головки используются гибкие рычаги.

Роботизированные. Представлены роботами в виде промышленных манипуляторов, которые снабжены экструдерами. Управляются с помощью компьютера. Располагаются в центре площадки, откуда рука-манипулятор доставляет смесь на требуемый участок.

D-Shape. Относятся к отдельному классу строительного 3Д-оборудования. Вместо раствора здесь используется специальный порошок, который после укладки и уплотнения подвергается пропитке связывающим веществом, подаваемым тем же экструдером.

Видео обзоры с реальной работой принтеров

Среди используемых строительных 3Д принтеров наибольшую известность приобрело оборудование китайских, американских и голландских производителей. Особенности и возможности каждого из них можно узнать из соответствующих видео обзоров.

WinSun (КНР). Лидер среди 3Д принтеров. Габариты оборудования по длине, ширине и высоте соответствуют 150Х10Х6 метров. При печати может использовать строительные отходы, представленные стеклом, сталью, цементом. Дебютировал в 2014 году при возведении десяти жилых домов. По сравнению с традиционным строительством WinSun уменьшает трудозатраты на 80%, расход материалов на 60%, а возводимые объекты обходятся вдвое дешевле. Видео:

Китайская компания Winsun напечатала первую пятиэтажку на 3D принтере

Watch this video on YouTube

Apis Cor (США/Россия). Американская компания прославилась созданием робота-манипулятора, который одинаково хорошо зарекомендовал при внутренних и наружных работах. Оборудование отличается компактностью и мобильностью, а также автоматической системой стабилизации. На установку и запуск принтера уходит не более 30 минут. Эффективен при создании сложных архитектурных форм. Видео:

ЯБ2016 Строительный 3d принтер APIS COR

Watch this video on YouTube

ProTo R 3Dp (Нидерланды). Детище голландской компании CyBe Additive Industries. Отлично справляется с созданием сложных геометрических форм. В качестве расходного материала использует оригинальный раствор CyBe MORTAR, отвердевающий за несколько минут и готовый к вторичной переработке. Выделяется высокой скоростью и экологичностью процесса. Видео:

Как работает CyBe RC 3Dp

Watch this video on YouTube

Не менее интересные проекты представлены французским принтером Batiprint3D, американским DCP и словенским BetAbram.

Причины не дающие заменить панельное строительство домов

Несмотря на ускоренное развитие 3Д строительства, ближайшее время панельные дома, как бюджетный вариант жилья, не утратят актуальности. Не слишком уступая по скорости возведения, панельное строительство независимо от погодных условий. Напечатанный дом требует установки перекрытий. Панельный сразу разделен на комнаты. Кроме этого, аддитивное оборудование по карману далеко не каждой строительной компании.

Явные недостатки любого принтера при масштабном внедрении в постройку домов

Недостатки строительных 3D обосновываются:

• высокой стоимостью;
• чувствительностью к условиям окружающей среды;
• отсутствием единых стандартов.

При возведении жилого дома с помощью 3Д моделирования, необходимо быть готовым к собственноручной прокладке коммуникаций, а также выравниванию и отделке стен.

Как работает и печатает

Создание модели

После сборки и настройки (калибровки) необходимо создать печатаемую трехмерную модель в 3D-редакторе.

• 3D-моделирование. В программе для трехмерного моделирования создается модель. Крупные прототипы, которые не поместятся в камеру принтера, делятся на несколько помельче. Трехмерная модель отправляется в программу-слайсер для формирования G-кода.
• G код. Слайсер – приложение для автоматической подготовки цифровой модели в формате STL к печати на 3D-принтере – генерирования G-кода. Слайсер нарезает модель на слои и описывает движения печатающей головки и ее действия, необходимые для формирования прототипа. На основе G-кода печатающая каретка передвигается по заданной траектории, а сопло наносит материал в указанные моменты.

Как выбрать 3D принтер

Выбирая принтер, в первую очередь надо определиться с тем, по какой технологии происходит печать. Прибор любительского уровня, а только такой потенциально может купить себе среднестатистический потребитель, а не целое предприятие, работают на основе разработки под названием Пластик Джет (PJP), в некоторых источниках она обозначается как Fused Deposition Modeling (FDM) или Fused Filament Fabrication (FFF). По сути это одно и то же.

Виды материалов для любительской печати

В основном для печати на устройствах такого типа используется пластик с разными характеристиками. Фасуется он в виде пластикового шнура, намотанного на катушку, или нарезанного соломкой. Массово используется пластик двух видов: ABS и PLA.

АБС пластик безопасен, не токсичен, подходит для детских изделий, более того, с ним можно работать в присутствии детей. Изделия из него прочные, долго служат. Недостаток пластика – теряет товарный вид на солнце и на сильном морозе. Его чаще используют в профессиональном изготовлении деталей.

ПЛА пластик (полилактид) более хрупкий, служит не так хорошо. Зато он более пластичен и дает больше возможностей для сложных форм. Он является натуральным продуктом, так как производится из кукурузы и сахарного тростника. В утилизации он экологичен, на 100% разлагается на безопасные компоненты. Изделия из PLA устойчивы к истиранию, держат свою геометрию. Следовательно, пластик отлично подходит для движущихся элементов.  В целом, это скорее любительский вариант пластика.

Альтернативные материалы для 3D  печати

Помимо пластика для работы на таких принтерах используют следующие материалы.

1. Нержавеющая сталь. Используется только в профессиональном оборудовании. Дает большие возможности для изготовления деталей.
2. Дерево. По факту не дерево, а смесь связывающего полимера с деревянной добавкой.  Этот материал стоит очень дорого, в работе особых навыков не требует. Изделия из него «теплые», внешне не отличить от дерева.
3. Смола тоже стоит дорого. Из нее можно распечатать детали высокой точности, с великолепным качеством поверхности – гладкие и прочные. Под действием солнца смола теряет прозрачность.
4. Нейлон. Применяется в основном для изготовления элементов промышленного и медицинского назначения.

Характеристики 3D принтеров

Чтобы выбрать принтер или провести анализ для выявления лидера, надо понимать, какие характеристики устройств являются ключевыми.

1. Область печати. Этот параметр определяет максимальный объем деталей, которые возможно создать с помощью данного оборудования. В документации указывается или объем в куб.см или предельные линейные размеры в мм.
2. Разрешение печати (слоя). Это толщина слоя, которым наносится материал. Чем выше разрешение, тем тоньше наносится пластик, рельефы спокойные, поверхность качественная. Ниже эта величина – детали выходят более «топорными», без тонкой проработки. В некоторых приборах данный параметр может выставляться оператором.

3. Экструдер. Это рабочий узел принтера, который отвечает за подготовку (разогрев) и выдачу материала. Пластик (или другое сырье) размягчается под действием высоких температур в сопле и подается на печать (экструдируется). В состав данного узла входит непосредственно сопло, транспортер для шнура (нити пластика), температурный контролер и охлаждающий механизм. 3D принтеры с одним экструдером за проход могут работать только одной нитью. Чтобы появилась возможность многоцветной печали, в приборе должно быть, по крайней мере, 2-3 экструдера. В промышленных устройствах возможен вариант одного узла с двойным соплом. Это дорого, и бытовые устройства так не оборудуются.

4. Принтеры могут «коннектиться» с внешними устройствами (компьютером, смартфоном или просто внешней памятью) посредством USB и/или Wi-Fi. Не всегда это является обязательным условием для работы.
5. Прошивка принтера (программное обеспечение). По умолчанию оно является предустановленным. В его обязанности входит распознание, обработка документов в формате stl для последующей печати. Создаются же эти файлы в профессиональных программах, вроде Скетчап и Autodesk Inventors Fusion.
6. Дополнительные функции. Эргономика, дизайн и другие детали не вмешиваются в рабочие процессы в принтере, но часто определяют его стоимость.

Конструктивные особенности 3D-принтеров

Принцип работы 3D-принтера основан на законах кинематики. Выделяют несколько схем 3D-печати, исходя из перемещений платформы и печатающей головки, которые могут двигаться относительно друг друга в различных плоскостях.

Существует четыре основные схемы печати:

• дельта,
• экструдер перемещается по осям Х и Y,
• экструдер меняет положение в пространстве по осям X и Z,
• экструдер движется по осям X, Y и Z.

I схема

Платформа находится в неподвижном состоянии, положение по осям x, y, z меняет только экструдер. Особенность модели — наличие высокого каркаса. Печатающая головка размещена на трёх стержнях, каждый из которых закреплен на подвижном блоке, размещённом на опоре, с возможностью вертикального перемещения.

Плюсы: высокая скорость печати, хорошая точность.

ЗагрузкаДельта

II схема — экструдер движется по осям Х и Y

Печатающая головка находится над платформой и способна двигаться влево-вправо или вперед-назад, а платформа вверх-вниз.

ЗагрузкаЭкструдер движется по осям Х и Y

III схема — экструдер перемещается по осям X и Z

Экструдер, как в предыдущем типе, способен передвигаться влево или вправо, а также менять своё положение в пространстве по высоте. Платформа, в свою очередь, способна двигаться вперед или назад не меняя высоты.

ЗагрузкаЭкструдер перемещается по осям X и Z

IV схема – экструдер движется по осям X, Y и Z

Последняя схема предполагает использование неподвижной платформы. Как в случае со схемой «Дельта», экструдер способен перемещаться по трём осям , однако в данном случае нет сложного механизма фиксации печатающей головки.

Как устроен 3D-принтер

В основном принтеры трехмерной печати состоят из одинаковых деталей и по устройству похожи на обычные принтеры. Главное отличие — очевидное: 3D-принтер печатает в трех плоскостях, и кроме ширины и высоты появляется глубина. 

Вот из каких деталей состоит 3D-принтер, не считая корпуса:

• экструдер, или печатающая головка — разогревает поверхность, с помощью системы захвата отмеряет точное количество материала и выдавливает полужидкий пластик, который подается в виде нитей; 
• рабочий стол (его еще называют рабочей платформой или поверхностью для печати) — на нем принтер формирует детали и выращивает изделия;
• линейный и шаговый двигатели — приводят в движение детали, отвечают за точность и скорость печати;
• фиксаторы — датчики, которые определяют координаты печати и ограничивают подвижные детали. Нужны, чтобы принтер не выходил за пределы рабочего стола, и делают печать более аккуратной;
• рама — соединяет все элементы принтера.

Все это управляется компьютером.

История появления

История создания подобной техники зародилась еще в середине 80-х годов прошлого столетия, но слабое развитие компьютерных технологий «заморозило» активное внедрение трехмерной печати в быт и производство.

Ощутимый старт 3Д-принтеры получили только в 2005 году, наряду с совершенствованием компьютерных возможностей. Тогда публике был представлен первый трехмерный принтер, который печатал в цвете. Впоследствии техника претерпела немало изменений, было разработано современное программное обеспечение для управления процессом печати. В результате пользователям стал доступен функциональный агрегат, способный «печатать» чехлы для телефонов или новые 3D-принтеры.

Первый 3D принтер

Создание запчастей

Не менее прибыльным способом, как заработать с помощью 3D принтера, может стать изготовление запчастей. Это могут быть детали бытовой техники и электроники, которые практически невозможно встретить в розничной продаже. Изготовленные с помощью 3D-печати элементы будут пользоваться спросом среди владельцев таких устройств, которые смогут не выбрасывать вышедшие из строя приборы, а ремонтировать. Работать в этом случае придется на заказ, потому что заранее предусмотреть, какие запчасти понадобятся, невозможно.

Владелец 3D-принтера может зарабатывать и на изготовлении автомобильных запчастей. Например, сделанных из пластика шестеренок, объемных надписей и эмблем, омывателей фар, корпусов автомагнитол и деталей приборной панели. Чтобы продавать такие детали, придется искать профильные автомобильные сообщества и группы в соцсетях, предлагая свои услуги в соответствующих разделах.

Выбирая принтер для печати таких деталей и запчастей, стоит обратить внимание на модель 3D-принтер XYZPRINTING da Vinci 1.0, купить которую можно всего за 165 000 рублей. Среди особенностей устройства — закрытая камера с рабочим пространством 20х19х20 см, качественная детализация получаемых изделий, использование двух разных материалов одновременно

Модель отлично справляется со сканированием, гравировкой и печатью деталей среднего размера.

Программирование принтера

Перед началом работы, создаваемый объект рисуют во всех измерениях, пользуясь специальными программами САПР (для автоматизированного проектирования) или же CAD-редактором.

Если же нужного предмета не найдено на просторах Интернет, а в проектировании навыки отсутствуют, можно всегда обратиться к профессионалам.

Образовавшуюся стопку фотографий передают на 3D принтер для создания копий всех картинок, которые принтер как бы накладывает последовательно одну на другую, воссоздавая оригинал.Так упрощенно выглядит принцип работы. Только принтеры работают различными материалами и способами.

Как принтеру рисовать, ему сообщает слайсер, формирующий нужную программу. Она и подсказывает, как экструдеру перемещаться, скорость выдавливания материала, а также толщину слоев.

Далее в головку для печати подают пруток, расплавляемый в ней, и выдавливаемый оттуда сквозь узкое сопло. Двигаться головка может в 2 направлениях, аккуратно вырисовывая при этом каждый слой. После того, как первый закончен, принтер платформу отводит вниз или вверх приподнимает головку, чтобы приступить к созданию следующего, накладывая его на предыдущий.

Процесс изготовления изделий таким методом называется «аддитивной технологией» — от слова «добавлять» — «add», в отличие от иных технологий типа выпиливания, высверливания и пр., «отнимающими» материал и называющихся субтрактивными («отнимать» — «subtract»).