Что такое медианная зарплата: расчет, статистические данные. медианный доход

Медиана

Медиана – число, характеризующее выборку, т.е. если взять все элементы множества, то это число ровно делит множество пополам. Одна половина множества равна или больше этого число, а другая меньше или равна этому числу.

Объясним это на примере. Допустим, дано следующее множество: $\{2, 5, 10, 8, 7\}$. Здесь число $7$ делит это множество пополам. $2$ и $5$ меньше, а $10$ и $8$ больше этого числа. Для удобства нахождения медианы сначала нужно отсортировать выборку в возрастающем или убывающем порядке $\{2, 5, 7, 8, 10\}$. Тогда элемент, стоящий ровно посередине, будет медианой. Как видите, это число $7$.

А как быть, если во множестве четное количество чисел? Например $\{2, 5, 6, 8, 10, 15\}$. Тогда берем среднеарифметическое значение двух чисел, которые стоят посередине. У нас эти числа $6$ и $8$. Значит $(6+8):2=14:2=7$. Среднее значение этих двух чисел, а значит медиана равна $7$.

Пример из практики

Допустим, в стране $1\%$ взрослого населения зарабатывает $1$ млн. у.е. в год (может быть больше, но для примера ограничимся этим числом), $10\%$ населения зарабатывает по $20,000$ у.е. в год. Остальные живут за чертой бедности, зарабатывая всего $100$ у.е. в год. Тогда, несмотря на большие заработки $11\%$ населения, медиана все равно будет равна $100$ у.е. Потому что подавляющее большинство получает всего $100$ у.е. в год. Теперь вычислим среднее значение.

Значит, среднее значение в год составляет

Зная соотношение неработающих людей, на каждого работающего, и поделив полученное на это число, получим доход на душу населения (с учетом детей, стариков и больных без пенсии).

Итак, такая статистика показывает, что народ живет припеваючи, зарабатывая примерно 1,000 у.е. в месяц, а действительность другая. Как раз, так и вычисляется доход на душу населения. Берется национальный доход и делится на численность населения. Теперь вы понимаете, почему в сводках всегда называют эту цифру, потому что она никоим образом не отображает благосостояние большинства, а только является показателем экономического благосостояния страны.

Модальная и средняя заработная плата

Зачем рассчитывать модальную заработную плату, если можно рассчитать среднюю? Давайте разберемся с этим вопросом.

Механизм расчета средней заработной платы достаточно прост: фонд оплаты труда делится на количество сотрудников, причем применяется такой расчет повсеместно. Однако этот средний показатель слабо отражает реальную заработную плату отдельных работников или групп населения, поскольку все значения выплат — от самых крупных до самых скромных — усредняются.

Как рассчитать среднюю заработную плату по организации?

Ясно, что сложив заработную плату руководителя завода и уборщицы производственных помещений и разделив на два, мы получим некую сумму, имеющую мало отношения к заработку названых сотрудников завода. Это крайне упрощенный пример, но он хорошо иллюстрирует, почему специалисты называют среднюю заработную плату «холодным показателем».

Что такое модальная заработная плата?

Так называют самую распространенную заработную плату в стране. Она определяется как самое популярное значение в статистической выборке.

Снова возьмем в качестве иллюстрации элементарный пример. На условном предприятии в штате 5 человек. Оклад у директора — 55 тыс. руб., у сотрудницы, которой поручена уборка помещений, — 17 тыс. руб., а у работников, составляющих основной штат, – по 35 тыс. руб. Поскольку таких работников 3 человека (большинство), модальная заработная плата на этом предприятии — 35 тыс. руб.

По последним известным данным, модальная заработная плата составила 23, 5 тыс. руб. Данной суммой и оплачивается труд самой многочисленной группы работающих россиян (около 20%). Этот показатель гораздо ближе и понятнее среднестатистическому работнику, поскольку лучше отражает его реальные доходы и в целом положение дел на рынке труда.

Вопрос: Какие статистические формы используются для представления сведений о численности и заработной плате работников?Посмотреть ответ

Для сравнения: средняя заработная плата на тот же период (апрель 2019 года) — 47,7 тыс. руб.
Между средней и модальной заработной платой, как видим, наблюдается серьезный разрыв, который свидетельствует о сохраняющемся общественном расслоении по доходом. Вместе с тем предыдущие аналогичные исследования показывали еще более значительную разницу между модальной и средней зарплатой россиян: соответственно, 38,9 тыс. руб. — средняя, 17,6 тыс. руб. — модальная. Разница составляла более 50%.

Данные о доходах граждан публикуются Росстатом один раз в два года. Аналогично можно рассчитывать модальные показатели зарплаты и по регионам.

Кстати говоря! Специалисты для характеристики финансового неравенства используют коэффициент Джини (индекс Джини, если показатель выражен в процентах). Чем он меньше, тем распределение доходов равномернее. Начиная с 2000 годов этот показатель в России медленно, но неуклонно снижается.

Анализ показателей медианной заработной платы

По данным портала «Работа.Яндекс», средняя заработная плата в российской столице составляет 62 500 рублей. Хотя статистические данные двумя годами ранее находились на отметке в два раза ниже. Так достоверна ли информация, если в 2015-м картинка имела слегка другую динамику?

Могли ли так резко подскочить показатели зарплаты по МО? Мнения склоняются к отрицательному ответу. Другое дело – процент теневого заработка, уклонившегося от внимания Росстата.

Эксперты, подводя итог, говорят, что доверие вызывают показатели, опубликованные Росстатом. Исходя из этого, средний заработок москвичей составляет около 39 000 рублей и существуют отклонения в 20% (больше/меньше) от этой суммы. Хотя медианный показатель ниже.

Относительно остальных регионов России. С опубликованными выше показателями можно поспорить, ведь цифра в объеме 27 000 рублей указана с учетом данных по Москве и СПб, на которые с экономической точки зрения приходится около 33% ВВП РФ и только 16% населения страны. Отбросив фактор столицы, проведем исследование и попытаемся вычислить зарплату в регионах, пользуясь для этого простой системой уравнений:

х/у = 27 000 рублей; х – все деньги РФ, у – весь пролетариат в РФ.

Вычисление: х(1-1/3) / у(1-1/6) = ?; в этом уравнении 2/3х – общая сумма заработной платы по РФ без учета МО и СПб, 5/6у – общее значение пролетариата в РФ без учета МО и СПб.

Исходя из этого: 27 000 х 0,8 = 22 400 – показатель среднего медианного дохода, не учитывая Москву и СПб.

Если ваш регион проживания — Оренбургская, Курская, Красноярская, Тверская или другая область России, то, скорее всего, ваша зарплата не превышает 22 000, и это с вероятностью в 50%.

Лидеры по доле работающих бедных

Работающие бедные — это граждане, чья зарплата ниже величины прожиточного минимума для трудоспособного населения (.pdf). С 2019 года федеральный МРОТ ежегодно устанавливается в размере прожиточного минимума трудоспособного населения за второй квартал предыдущего года.

Лидером по доле работников, получающих зарплату ниже МРОТ, стал Дагестан. В республике почти 15% жителей являются работающими бедными, то есть их зарплата ниже регионального МРОТ (равен федеральному, 11 280 руб.). На втором месте — Ингушетия, где почти 13% работников зарабатывают ниже МРОТ. В Курганской области региональный зарплатный минимум равен 12 972 руб., и 12,4% населения получают зарплату ниже этой величины. В Чечне доля работающих бедных составляет почти 12% жителей региона, в Северной Осетии — 11,7%.

Из пяти регионов-антилидеров четыре — регионы Северного Кавказа, где высока доля занятости в сельском хозяйстве, то есть в самой низкооплачиваемой отрасли, объяснила главный научный сотрудник Института социального анализа РАНХиГС Наталья Зубаревич. «В Курганской области и аграрный сектор, и обрабатывающая промышленность находятся в состоянии полной депрессии», — добавила она. Во всех указанных регионах мало крупных и средних предприятий, и основная часть жителей работает в теневом секторе. «Мы не знаем, сколько реально зарабатывают люди на Северном Кавказе, потому что экономика в основном находится в тени», — подчеркнула Зубаревич.

Численность рабочей силы составляет 75 млн человек (по состоянию на конец мая 2021 года). Росстат представил статистику номинальных зарплат только 27,1 млн работников, то есть 36% от всего экономически активного населения России. Еще около 14 млн человек работает на малых и микропредприятиях, оценивала РБК завлабораторией количественных методов исследования регионального развития РЭУ им. Г.В.Плеханова Елена Егорова.

Государственная статистика не учитывает и зарплаты россиян, занятых в теневом секторе экономики. Сам Росстат оценивает долю россиян, работающих в неформальном секторе, в 13,8 млн человек, или 19,3% от общей численности рабочей силы (данные за первый квартал 2019 года). По расчетам Всемирного банка, от 10,9 млн до 15 млн россиян (15,1–21,2% рабочей силы) трудятся в теневом секторе (.pdf).

Алгоритм

Как было сказано выше, медиана-of-медиан используется в качестве стратегии выбора поворота в Быстром выборе алгоритма, который в псевдокоде выглядит следующим образом . Будьте осторожны в обращении , и при реализации. Лучше использовать один и тот же показатель для , и индексировать ручки избегать перехода

Обратите внимание, что это возвращает индекс n-го по величине числа после перестановки списка, а не фактическое значение n-го по величине числа.

function select(list, left, right, n)
    loop
        if left = right then
            return left
        pivotIndex := pivot(list, left, right)
        pivotIndex := partition(list, left, right, pivotIndex, n)
        if n = pivotIndex then
            return n
        else if n < pivotIndex then
            right := pivotIndex - 1
        else
            left := pivotIndex + 1

Существует подпрограмма, называемая разделением, которая может за линейное время сгруппировать список (в диапазоне от индексов до ) на три части: меньшие, чем определенный элемент, равные ему и большие, чем элемент ( трехстороннее разделение ). Группировка на три части гарантирует, что медиана медианы поддерживает линейное время выполнения в случае многих или всех совпадающих элементов. Вот псевдокод, который выполняет раздел об элементе :

function partition(list, left, right, pivotIndex, n)
    pivotValue := list
    swap list and list  // Move pivot to end
    storeIndex := left
    // Move all elements smaller than the pivot to the left of the pivot
    for i from left to right − 1 do
        if list < pivotValue then
            swap list and list
            increment storeIndex
    // Move all elements equal to the pivot right after
    // the smaller elements
    storeIndexEq = storeIndex
    for i from storeIndex to right − 1 do
        if list = pivotValue then
            swap list and list
            increment storeIndexEq
    swap list and list  // Move pivot to its final place
    // Return location of pivot considering the desired location n
    if n < storeIndex then
        return storeIndex  // n is in the group of smaller elements
    if n ≤ storeIndexEq then
        return n  // n is in the group equal to pivot
    return storeIndexEq // n is in the group of larger elements

Подпрограмма pivot — это фактический алгоритм медианы из медиан. Он делит свой ввод (список длины n ) на группы, состоящие не более чем из пяти элементов, вычисляет медиану каждой из этих групп с помощью некоторой подпрограммы, а затем рекурсивно вычисляет истинную медиану медиан, найденных на предыдущем шаге :

Обратите внимание, что сводные вызовы select ; это пример взаимной рекурсии .
п 5 {\ displaystyle {\ frac {n} {5}}}

function pivot(list, left, right)
    // for 5 or less elements just get median
    if right − left < 5 then
        return partition5(list, left, right)
    // otherwise move the medians of five-element subgroups to the first n/5 positions
    for i from left to right in steps of 5
        // get the median position of the i'th five-element subgroup
        subRight := i + 4
        if subRight > right then
            subRight := right
        median5 := partition5(list, i, subRight)
        swap list and list[left + floor((i − left)/5)]

    // compute the median of the n/5 medians-of-five
    mid := (right − left) / 10 + left + 1
    return select(list, left, left + floor((right − left) / 5), mid)

Partition5 подпрограмма выбирает медиану группы не более пяти элементов; простой способ реализовать это — сортировка вставкой , как показано ниже. Его также можно реализовать в виде дерева решений .

function partition5( list, left, right)
    i := left + 1
    while i ≤ right
        j := i
        while j > left and list > list do
            swap list and list
            j := j − 1
        i :=  i + 1
            
    return floor((left + right) / 2)

Порядок расчета: формула и примеры

Для наглядности подсчета данных рассмотрим такой пример. На фирме работает пять человек: директор, бухгалтер, секретарь, водитель, простой рабочий. Директор получает 6000 рублей, бухгалтер — 3000 рублей, а для последующих шаг будет на 800 рублей меньше от предыдущего.

Подсчитаем средний заработок по формуле:

Теперь рассчитаем размер медианного заработка, а именно зарплаты, находящейся в списке на центральной позиции, где не учитываются крайние показатели. В данном примере расчет покажет реальные данные о благополучии бухгалтера, секретаря, водителя без учета позиции директора и простого рабочего. Получается 1320 рублей. Медианная зарплата в два раза меньше средней.

Рассмотрим другой пример, где в состав организации входят 100 человек. Если показывать уровень дохода в порядке возрастания, то простой рабочий получает к примеру 8000 рублей, а руководитель имеет доход в 100 000 рублей.

Определим медианную зарплату для сотрудников 51 и 52. Они получают 35 000 и 38 000 рублей соответственно. Медианная зарплата:

Такой вариант расчета распространен в странах европейского союза, в РФ пока еще мало кто его использует.

Ее расчет можно сделать и более простым методом, а именно, убрать 10% людей, которые получают самую низкий доход и 10% населения имеющего высокую зарплату. Тем самым получается более реалистическая картина финансового состояния большинства граждан государства.

«Настоящая средняя зарплата»

Чтобы понять, чем показатель средней заработной платы «не угодил» специалистам и почему население не доверяет этим цифрам, вспомним, как он рассчитывается. Показатель средней зарплаты исчисляется сложением всех оплат, от самых крупных, до самых скромных, и делением этой суммы на число работников. Получается некая абстрактная величина, на практике имеющая отношение к реальным рабочим доходам отдельных граждан и групп населения лишь условно.

Вопрос: Почему заработная плата педагогического работника отличается от средней заработной платы в субъекте Российской Федерации?Посмотреть ответ

Медианная зарплата – одна из разновидностей среднего заработка россиян. Цифра медианной зарплатной выплаты означает, что 50% работников в стране получают меньше, а 50% — больше ее. Из этого ясно, почему многие специалисты называют медианную заработную плату настоящей средней заработной платой – она причитается среднестатистическому гражданину нашей страны и отражает экономические реалии гораздо лучше, чем среднеарифметическая зарплата.

Вопрос: Для чего нужна средняя заработная плата и как она исчисляется?Посмотреть ответ

Смысл медианной заработной платы ясно виден на простейшем примере. Штатный состав фирмы — 5 человек. Руководитель получает 60 тыс. рублей в месяц, зарплата других сотрудников: 45 тыс. руб., 20 тыс. руб., 15 тыс. руб., 17 тыс. руб. Здесь медианное значение заработной платы — 20 тыс. руб., поскольку два сотрудника получают больше (60 и 45 тыс. руб.), а у двух зарплата меньше (17 и 15 тыс. руб.). Предположим, работников 6. Еще один сотрудник получает 22 тыс. руб. в месяц. Медианное значение будет средним арифметическим 20 и 22 тыс. руб. (20 + 22) / 2 = 21 тыс. руб.

Подобная методика используется в статистических расчетах общенационального масштаба, сложных формулах, с привлечением больших информационных массивов. Используется она и в региональных расчетах.

Логично предположить, что медианная заработная плата будет ниже средней. Официальные статистические данные от апреля 2019 года (они собираются Росстатом раз в два года) это подтверждают: 34 335 руб. — медианное значение и 47 657 руб. — среднее. Разрыв составляет без малого 28%.

Ряд специалистов указывает на факт, что в статистических исследованиях практически не участвуют малые и микропредприятия. Если включить в расчет работников таких фирм, среднее и медианное значение еще более понизится за счет более низкого уровня зарплат в этом секторе рынка.

Попутно заметим, что, кроме медианной, в статистических выкладках участвует модальная заработная плата. Она представляет наиболее частое значение оплаты труда в стране или регионе. Модальная и медианная зарплаты, как правило, анализируются специалистами в комплексе.

Мотивация

Quickselect — это в среднем линейное время, но может потребоваться квадратичное время с плохим выбором опорных точек. Это связано с тем, что quickselect — это алгоритм « разделяй и властвуй» , в котором каждый шаг занимает время, равное размеру оставшегося набора для поиска. Если набор поиска экспоненциально быстро уменьшается в размере (на фиксированную пропорцию), это дает геометрический ряд, умноженный на коэффициент одного шага, и, таким образом, линейное общее время. Однако, если размер набора поиска уменьшается медленно, например, линейно (на фиксированное количество элементов, в худшем случае уменьшается каждый раз только на один элемент), то линейная сумма линейных шагов дает квадратичное общее время (формально треугольное числа растут квадратично). Например, наихудший случай возникает при повороте к наименьшему элементу на каждом шаге, например, при применении quickselect для максимального элемента к уже отсортированным данным и использования первого элемента в качестве поворотного каждый раз.
О ( п ) {\ Displaystyle О (п)} О ( п ) {\ Displaystyle О (п)}

Если вместо этого последовательно выбирать «хорошие» опорные точки, этого можно избежать и всегда получать линейную производительность даже в худшем случае. «Хорошая» точка поворота — это точка, для которой мы можем установить, что постоянная пропорция элементов попадает как ниже, так и выше нее, так как тогда набор для поиска уменьшается, по крайней мере, на постоянную пропорцию на каждом шаге, следовательно, экспоненциально быстро, и общее время остается линейный. Медиана — это хороший опорный элемент — лучший для сортировки и лучший общий выбор для выбора — уменьшающий наполовину поисковый набор на каждом шаге. Таким образом, если можно вычислить медиану за линейное время, это только добавляет линейное время к каждому шагу, и, таким образом, общая сложность алгоритма остается линейной.

Алгоритм медианы медианы вычисляет приблизительную медиану, а именно точку, которая гарантированно находится между 30-м и 70-м процентилями (в средних 4 децилях ). Таким образом, поисковый набор уменьшается минимум на 30%. Проблема уменьшается до 70% от исходного размера, что на фиксированную пропорцию меньше. Применение того же алгоритма к теперь меньшему набору рекурсивно до тех пор, пока не останется только один или два элемента, приведет к затратам п 1 — 0,7 ≈ 3,33 п {\ displaystyle {\ frac {n} {1-0.7}} \ приблизительно 3,33 {n}}

Отличия в расчете медианной и средней заработных плат

Средняя зарплата является математическим показателем. Ее формула такова: фонд оплаты труда делится на число работников. В подсчет включены доходы всех находящихся в штате работников: от руководителя до дворника. Раньше при расчете средней заработной платы учитывался лишь оклад, то есть тот минимум, который работник получит при любых условиях. Сейчас в подсчет включаются надбавки и премиальные выплаты.

Нужно учесть, что это число почти никогда не совпадает с реальной зарплатой, которую получает на руки конкретный человек. Показатель используется для выявления того, сколько наш соотечественник сможет потратить денег за месяц.

Поскольку службы статистики осознают некоторую оторванность данных от реальности, они представляют показатель медианы, которая ниже среднего уровня дохода работника. Это заработная плата среднего сотрудника: 50 % работающих в учреждении получают больше него, 50 % — меньше. Фактически это настоящая средняя зарплата, которая дает ответ на вопрос о заработках жителей нашей страны. При изучении уровня жизни более точную информацию о нем даст медианный доход.

Таким образом, цифровые показатели уровня медианы максимально отражают действительно существующие размеры заработных плат и дают информацию о заработке среднего жителя нашей страны в реальном исчислении.

Мы часто удивляемся, почему же в статистических данных показаны такие огромные цифры. Часть населения верит в неравномерное распределение доходов, а значит, где-то в верхах чиновники неправомерно выполняют свои полномочия, другие считают, что на фоне общего числа трудоспособных людей лидирует небольшая группа с достатком выше среднего, что и обуславливает такую статистику. В общем, так оно и есть.

Симптомы дорзальной грыжи

Существует ряд общих проявлений, которые характерны для межпозвоночной грыжи любого отдела. К ним относятся:

• Болевой синдром – первый и наиболее часто встречающийся признак;
• Спазм поперечнополосатой мускулатуры – болезненное мышечное напряжение, соответствующее локализации патологии;
• Корешковый синдром – нарушение иннервации при поражении корешков спинного мозга (потеря чувствительности, изменения рефлексов, двигательные нарушения, дисфункция внутренних органов).

Конкретные особенности проявления каждого из названных синдромов, зависят от локализации патологии.

Какие типы межпозвоночных грыж сложнее всего лечатся

4 этапа лечения межпозвоночной грыжи

Симптомы поясничной дорзальной грыжи

Проявления дорзальной грыжи в поясничном отделе варьируют от боли в пояснице до нарушений тазовых органов и парезов нижних конечностей. Симптомы во многом зависят от размера грыжи и количества поврежденных корешков. Боль при грыже позвоночника может локализоваться в области поясницы, ягодиц, по задней поверхности бедра. Особенно интенсивная боль наблюдается при ущемлении седалищного нерва.

Нарушения чувствительности возникают по передней поверхности голени и в стопе. Тут же возможно ощущение покалывания, жжения, онемения. Двигательные расстройства в виде парезов и параличей наблюдаются в тяжелых случаях. Они затрагивают пальцы стопы и голеностопный сустав, редко – коленные суставы.

Дорзальная грыжа межпозвонкового диска L5-S1 может привести к нарушению функции тазовых органов. При этом наблюдаются запоры или недержание кала и мочи. Возможна эректильная дисфункция и инфекции урогенитального тракта.

Симптомы грудной дорзальной грыжи

Самый распространенный симптом грыжи — ноющая боль

Этот вид встречается нечасто. Сложность в его диагностике заключается в том, что патология проходит под маской других заболеваний. Боль по ходу нерва (четко на поражённой половине грудного клетка между ребрами) может быть принята за межреберную невралгию, миалгию, опоясывающий лишай.

Нарушение иннервации на этом уровне в больше степени касается внутренних органов, чем поверхностных структур. Может наблюдаться нарушение дыхания, а также сердечные аритмии. Нарушение чувствительности наблюдается очень редко и часто остается незамеченным.

Симптомы шейной дорзальной грыжи

Шейная дорзальная грыжа чаще всего проявляется корешковым синдромом в зонах иннервации спинномозговых нервов С6, С7 и С8. Они отвечают за двигательную и чувствительную функцию рук и плечевого пояса. В этом случае в одном или нескольких пальцах руки или обеих рук ощущается онемение, покалывание «ползание мурашек». Такие симптомы называют парестезиями – они основное свидетельство нарушения иннервации. Боль возникает чаще всего в шее или по ходу нерва – от плечевого пояса до кончиков пальцев.

Возможно нарушение двигательной функции руки или обеих рук. Чаще всего поражение одностороннее и движения нарушаются в одном или двух пальцах кисти. При более глубоких повреждениях, возможны парезы в плечевом суставе.

Медианная зарплата – что это такое

Прежде, чем рассматривать непосредственные размеры медианной зарплаты в России, а также ее влияние на макроэкономические показатели и отражение реальной социальной ситуации, необходимо узнать, что же это такое. Понятие медианной зарплаты стало использоваться экономистами к концу 20-го века, когда используемое до этого повсеместное определение среднего дохода продемонстрировало определенные недостатки. Например, наличие сверхвысоких доходов у маленькой части населения при минимальном заработке большего количества граждан может привести к фактически достаточно высоким показателям среднего дохода, однако не будет отражать реальный уровень жизни среднестатистического человека.

Проще всего объяснить разницу между понятиями средней зарплаты и медианной тем, что средний доход является усредненным количеством средств, которые получают все граждане в перерасчете на отдельного человека, а медианный – отражает количество средств, которые получает среднестатистический гражданин. За счёт этого, медианная зарплата является более корректным и эффективным социальным показателем, отражающим общий уровень обеспеченности населения благами, чем средний доход.

Еще более точной методикой определения разницы в доходах и уровня социального неравенства является разбивка населения по более мелким группам. Например – по децилям, подразумевающая сравнение доходов 10% наиболее малообеспеченных граждан в сравнении с другими группами, вплоть до 10% наиболее обеспеченных резидентов.

Учитывая специфический характер данного показателя, медианная зарплата – это, в первую очередь, число, которое отражает социальные особенности общества, а не его экономические возможности и потенциал. Поэтому непосредственно в макроэкономических расчетах все же используется именно средний доход, а не медианный. Однако в качестве инструмента для анализа ситуации в социуме, медианный доход подходит лучше.

Анализ

Ключевым шагом является сокращение проблемы до выбора в двух списках, общая длина которых меньше, чем исходный список, плюс линейный коэффициент для шага сокращения. Это позволяет простой индукцией показать, что общее время работы линейно.

Конкретный выбор групп из пяти элементов объясняется следующим образом. Во-первых, вычисление медианы нечетного списка происходит быстрее и проще; хотя можно использовать четный список, для этого требуется взять среднее значение двух средних элементов, что медленнее, чем простой выбор одного точного среднего элемента. Во-вторых, пять — это наименьшее нечетное число, при котором работает медиана медиан. С группами всего из трех элементов результирующий список медиан для поиска имеет длину и сокращает список до рекурсивной длины , поскольку он больше 1/2 × 2/3 = 1/3 элементов и меньше 1 / 2 × 2/3 = 1/3 элементов. Таким образом, это по-прежнему оставляет элементы для поиска, не уменьшая проблему в достаточной степени. Однако отдельные списки короче, и можно ограничить результирующую сложность методом Акра – Бацци , но это не доказывает линейность.
п 3 {\ displaystyle {\ frac {n} {3}}} 2 3 п {\ displaystyle {\ frac {2} {3}} п} п {\ displaystyle n} О ( п бревно ⁡ п ) {\ Displaystyle О (п \ журнал п)}

И наоборот, вместо этого можно сгруппировать по семи, девяти или более элементам, и это действительно работает. Это уменьшает размер списка медиан до , и размера списка , чтобы рекурсия в асимптоты в 3 н / 4 (75%), так как квадранты в приведенном выше таблице приблизительно 25%, а размере перекрывающихся линий уменьшается пропорционально. Это уменьшает коэффициент масштабирования с 10 асимптотически до 4, но, соответственно, увеличивает срок работы по разделению. Поиск медианы для более крупной группы занимает больше времени, но является постоянным фактором (зависит только от ) и, таким образом, не меняет общую производительность по мере роста n . Фактически, учитывая количество сравнений в худшем случае, постоянный коэффициент равен .
грамм {\ displaystyle g} п грамм {\ displaystyle {\ frac {n} {g}}} c {\ displaystyle c} грамм {\ displaystyle g} 2 грамм ( грамм — 1 ) грамм — 3 {\ displaystyle {\ frac {2g (g-1)} {g-3}}}

Если вместо этого сгруппировать другой способ, скажем, разделив список элементов на 5 списков, вычислив медиану каждого, а затем вычислив медиану из них, т. Е. Группируя по постоянной доле, а не по постоянному числу, то сокращение не будет столь очевидным. проблема, поскольку для этого требуется вычисление 5 медиан, каждое в списке элементов, а затем рекурсивное обращение к списку максимальной длины . Как и в случае группировки по 3, отдельные списки короче, но общая длина не меньше — фактически больше — и, таким образом, можно доказать только сверхлинейные границы. Группировка списков длины в квадрат также сложна.
п {\ displaystyle n} п 5 {\ displaystyle {\ frac {n} {5}}} 7 10 п {\ displaystyle {\ frac {7} {10n}}} п {\ displaystyle {\ sqrt {n}}} п {\ displaystyle {\ sqrt {n}}}