Что такое ставка дисконтирования?

Формула расчета

Дисконтирование будет обратным итогом от инвестирования. К примеру, при инвестировании 100 тыс. рублей по 10% годовых результат равен 110 тыс. рублей: 100 000* (100% + 10%)/100%.

При определении дохода за пару лет прибегают к возведению в степень. Распространенная ошибка – умножение на общую сумму процентов для учета «процентов на проценты». Подобные расчеты допустимы при отсутствии капитализации процентов.

Для определения ставки дисконтирования, необходимо найти начальную сумму инвестирования: конечную прибыль умножить на 100%, а потом разделить на сумму 100%, увеличенных на ставку. Если вложения проходят несколько циклов, то полученную цифру умножают на их число.

В международном формате используют англоязычные термин Future value и present value. В описанном примере FV – 2500 у.е., PV – 1552 у.е. Общая форма дисконтирования:

PV = FV*1/(1+R)^n

1/(1+R)^n – фактор дисконтирования;

R – процентная ставка;

n – количество циклов.

Вычисления достаточно просты, их могут выполнять не только банкиры. Но расчеты можно игнорировать, если понимать суть процесса.

Дисконтирование – изменение денежного потока с будущего до настоящего, т.е. путь финансов идет от суммы, которую требуется получить на определенный момент, к сумме, которая будет инвестирована.

Деньги + время

Рассмотрим еще одну распространенную ситуацию: имеются свободные средства, которые решено положить в банк под проценты. Сумма – 2000 у.е., процентная ставка – 10%. Через год в распоряжении вкладчика уже будет 2200 у.е., т. к. проценты по вкладу составят 200 у.е.

Если привести все это к общей формуле, то выйдет:

2000*(100%+10%)/100% = 2000*1,1 = 2200 у.е.

Если положить 2000 у.е. на 2 года, то итоговая сумма составит 2420 у.е.:

1 год 2000*1,1 = 2200 у.е.

2 год 2200*1,1 = 2420 у.е.

Происходит наращивание без дополнительных взносов. Если срок инвестирования будет продлен, то доход увеличится еще больше. За каждый ход хранения средств на депозите общую сумму вклада за предыдущий год умножают на (1+R) или первоначальный размер инвестиций умножают на (1+R)^n.

Кумулятивный метод

Для упрощения расчетов используют таблицу коэффициентов. При ее применении уже не требуется несколько раз рассчитывать по формуле сумму инвестирования и доходность. Достаточно итоговую прибыль умножить на коэффициент из таблицы, чтобы получить желаемую инвестицию.

Формула для определения коэффициента дисконтирования:

К = 1/(1+Пр)^В,

где В – количество циклов;

Пр – процентная ставка на цикл.

Например, для двухгодичных инвестиций под 20% коэффициент равен:

1*/(1+0,2)^2 = 0,694

Таблицы дисконтирования схожи с таблицами Брадиса, которые помогают школьникам определять корни, косинусы и синусы.

Пользоваться таблицей просто: если известна ставка и число периодов, на пересечении необходимых столбца и строки находят нужный коэффициент.

Усложненные расчеты

В экономике используют несколько усложненный расчет, который учитывает ряд рисков. В формулах используют следующие понятия:

• Безрисковая, ожидаемая и рыночная доходность. Используются в формуле Шарпа для определения экономических рисков.
• Откорректированная модель Шарпа. Определяет влияние рыночных факторов: изменение стоимости ресурсов, политику государства, ценовые колебания.
• Объем капиталовложений, особенности отрасли. Данные используют в более точной версии Френча и Фамы.
• Изменения стоимости актива используется в формуле Кархарта.
• Дивидендные платежи и эмиссия акций. Подобные расчеты принадлежат Гордону. Его метод позволяет точно изучить фондовый рынок и анализировать стоимость акционерных обществ.
• Средневзвешенная цена. Применяют перед определением ставки дисконтирования в кумулятивном методе и учете заемных средств.
• Рентабельность собственности. Применяют для анализа финансовой деятельности компании, активы которой не выставлены на фондовый рынок.
• Субъективный фактор. Используется при мультифакторном анализе деятельности организации сторонними экспертами.
• Рыночные риски. Учитывают при определении ставки дисконтирования на основе отношения рискового к безрисковому инвестированию.

В 1997 году правительство РФ опубликовало собственную методику вычисления рисковой ставки дисконтирования. Эксперты того времени оценили риски в размере 47%. Этот показатель не применяют в обычных формулах, но он является обязательным при расчете инвестиций в зарубежные проекты.

Различные методики расчета позволяют оценить потенциальные инвестиции и построить план размещения финансовых средств. При анализе хоздеятельности компаний на рынке теоретические расчеты дадут ожидаемый эффект, если будут учтены местные реалии. Простые расчеты помогут предсказать доходность, но она будет сильно подвержена колебаниям. Для прогнозирования нужно использовать сложные формулы, которые учитывают большинство рисков на финансовом и фондовом рынке. Более точные данные будут получены только при внутреннем анализе компании.

Понятие

«Дисконт» можно перевести как уступка за предварительную оплату. Дословно оно означает приведение экономического показателя за определенный временной промежуток к заданному отрезку. При отсутствии экономического образования в подобной терминологии легко запутаться. Но рачительному хозяину стоит разобраться в вопросе, так как большинство люди не подозревают своего участия в «дисконтировании». К примеру, купец обещает продать товар по указанной стоимости через год, когда придет корабль с товаром.

Однако он нуждается в финансовых средствах для приобретения товара, который будет участвовать в меновой операции. Существует два способа получить деньги: обратиться к банкиру за получением кредита или взять средства у будущих покупателей. Купец должен простым языком объяснить последним о ставке дисконтирования. Если клиенты поймут, то успех мероприятия будет обеспечен.

Ставка дисконтирование используется в следующих целях:

• Расчет доходности бизнеса. Инвестор должен знать размер прибыли в будущем, чтобы вложить финансовые средства с желаемой отдачей.
• Оценка деятельности организации. Имеющаяся прибыль не гарантирует хорошую рентабельность.
• Планирование доходности. Выбранный вариант инвестирования должен иметь максимальную отдачу в сравнении с альтернативными вариантами. Например, один бизнес будет иметь определенную прибыль через 1 год, а другой принесет больше средств, но только через два года. Следует сравнить оба предложения по одному знаменателю. Для ясности рассмотрим пример из практики. К потенциальному инвестору обратилось два бизнесмена. Они просят вложить в их дело 2 млн. Первый обещает вернуть 3 млн. через два года, второй – 5 млн. через 6 лет. Как же рассчитать ставку дисконтирования при привлечении заемного капитала?

Расчет окупаемости инвестиций

Ставка дисконтирования используется при расчете срока окупаемости и оценке экономической эффективности инвестиций для дисконтирования денежных потоков, иными словами, для перерасчета стоимости потоков будущих доходов и расходов в стоимость на настоящий момент.

В этом случае в качестве ставки дисконтирования принимается один из вариантов:

• Доходность альтернативного проекта.
• Стоимость доступного кредита.
• WACC — cредневзвешенная стоимость капитала.
• Экспертная оценка.
• Желаемая доходность инвестиционного проекта.
• Кумулятивный метод, базирующийся на оценке рисков проекта.

Особую роль при расчете инвестиционнго проекта имеет IRR (внутренняя норма доходности) — значение ставки дисконтирования при которой NPV проекта равно 0.

Дисконтирование в обычной жизни

Каждый россиянин хотя бы раз задумывался о «стоимости денег». Она особо ощутимо во время покупок в супермаркетах, когда с продуктовой корзины приходится убирать «ненужный» товар. В настоящее время необходимо быть экономным и расчетливым. Под дисконтированием часто понимают экономический показатель, показывающий покупательскую способность денег, стоимость через определенный промежуток времени. Дисконтирование используют для прогнозирования прибыли для инвестиционных проектов. О будущих результатах можно говорить в начале проекта или во время его осуществления при умножении на коэффициент дисконтирования. Но подобное понятие применимо не только к инвестициям, но и в обычной жизни. Например, родители желают оплатить ребенку образование в престижном заведении. Но не у всех есть возможность внести плату в момент поступления. Тогда начинают думать о «заначке», которая предназначена для часа икс. Через 5 лет запланировано поступление ребенка в европейский университет. Стоимость подготовительных курсов 2500 у.е. Выделить подобную сумму из бюджета семьи без ущерба интересов других членов для многих нереально. Выход – заранее открыть вклад в финансовом учреждении. Но как определить сумму вклада, чтобы через пять лет получить 2500 у.е.? Ставка по вкладу 10%. Расчет первоначальной суммы: 2500/(1+0,1)^5 = 1552 у.е. Это и называют дисконтированием.

Простыми словами, если требуется узнать будущую стоимость определенной суммы, то следует «продисконтировать» ее по банковской ставке, которую называют ставкой дисконтирования. В приведенном примере она равна 10%, 2500 у.е. – денежный поток (сумма платежа) через 5 лет, 1552 у.е. – дисконтированная стоимость денежного потока.

Метод дисконтирования

Ранее упоминалось, что дисконтирование является инструментом прогнозирования прибыли в будущем – оценки эффективности текущего проекта.

Когда оценивают бизнес, учитывают ту часть активов, которые способны дать доход в перспективе. Владельцы бизнеса учитывают время на получения дохода и вероятные риски для получения прибыли. Перечисленные факторы учитывают при оценке по методу ДДП. В его основе принцип «падающей» стоимости – денежная масса постоянно «дешевеет» и теряет в цене. Отправной точкой будет текущая стоимость, с которой соотносят будущие денежные потоки. Для этого ввели понятие коэффициент дисконтирования (K), который помогает приводить будущие потоки к текущим. Основная составляющая метода ДДП – ставка дисконтирования. Она определяет норму прибыли при инвестировании средств в бизнес-проект. В ставке дисконтирования могут быть учтены различные факторы: инфляцию, ставку рефинансирования, оценку долей капитала, процент по вкладу, доходность безрисковых активов.

Считается, что инвестор не должен финансировать проект, если его стоимость станет выше, чем настоящая стоимость доходов в будущем. Аналогично, владелец бизнеса не продаст свои активы по стоимости ниже, чем цена будущих доходов. Во время переговоров две стороны придут к компромиссу в виде эквивалентной стоимости на день сделки прогнозируемых активов.

Дополнительные расчеты

Определение ставки дисконтирования неточное без анализа некоторых терминов и понятий:

• Норма доходности – размер инвестиций, при которых сумма чистого приведенного дохода составит 0.
• Чистый денежный поток – от общих валовых поступлений отнимают издержки. Здесь должны быть включены прямые и косвенные траты (налоговые отчисления, юридическое сопровождение).

Формула дисконтирования денежных потоков

Если имеется поток платежей через равные промежутки времени:

CF = CF + CF₁ + CF₂ + … + CF_N,

то применяя к каждому платежу операцию дисконтирования, получим формулу:

CFd = CF + CF₁/(1+D)  + CF₂/(1+D)2 + … + CF_N/(1+D)N

CFd — дисконтированный денежный поток,

или в более компактном виде:

CFd = ∑N CF_n /(1+D)n

Первый денежный поток CF не дисконитруется, если это платежи текущего периода или продолжительность периодов на которых вычисляются потоки мала, то есть нет смысла дисконтировать.

Если имеет смысл делать дисконтирование первого денежного потока, формула дисконтирования примет вид:

CFd = ∑₁N CF_n /(1+D)n

Один из примеров дисконтирования денежных потоков — чистый дисконтированный доход (NPV), в котором денежными потоками выступают итоги (приход — расход) на каждом шаге инвестиционного проекта.

Формула дисконтирования

Часто возникает обратная задача: предпологается, что через n лет будет получена сумма S_n, надо найти равноценную ей сумму на текущий момент. Это типичная задача при разработке бизнес-планов, расчете окупаемости инвестиций, оценке стоимости бизнеса по величине ожидаемых доходов (доходный подход к оценке стоимости бизнеса). Иными словами, известна сумма S_n, надо определить S. В этом случае путем простых преобразований получаем формулу расчета:

S = S_n/(1+P)n   — Формула дисконтирования

Эта операция называется дисконтированием, она является обратной к вычислению сложных процентов. Часто используется термин «приведение к текущей стоимости». Процентная ставка в этом случае называется ставкой дисконтирования.

Пример

Пусть мы имеем 100 руб. и кладем их на депозит под 5% годовых с ежегодным начислением процентов и зачислением их во вклад. Тогда через год у нас будет 105 рублей.

S₁ = 100 + 100 × 0.05 = (1+0.05) × 100 = 105

Через два года у нас будет 110.25 рублей.

S₂ = (1+0.05)×(1+0.05) × 100 = (1+0.05)2 × 100 = 110.25

Через три года у нас будет 115.7625 рублей.

S₃ = (1+0.05)3 × 100 = 115.7625

Через n лет у нас будет

S_n = (1+0.05)n × 100

S_n = (1+P)n S, где

Sn — сумма через n периодов начисления процентов
P — процентная ставка за период
S — начальная сумма.

Это формула расчета сложных процентов.

Таким образом, если мы можем положить деньги на депозит с условиями описанными выше, то 100 руб., которые мы получим сейчас, с экономической точки зрения равноценны 105  руб. которые мы получим через год, равноценны 110.25 руб. полученным через два года, равноценны 115.7625 руб. полученным через три года и так далее.

В общем виде: сумма S, полученная сейчас, равноценна сумме (1+P)n S, полученной через n лет.

Примеры расчета дисконтированных денежных потоков

Показанные ниже расчеты и графики выполнены в таблице Расчет инвестиционных проектов

Пример 1. Оценка бизнеса

Ниже показаны денежные потоки (чистый доход = доходы-расходы) некоторого оцениваемого бизнеса. Шаг дисконтирования (период времени на котором суммируются платежи и поступления) 3 месяца. Ставка дисконтирования 20% годовых.

Обратите внимание, что суммарный чистый доход равен 16 000 000, а суммарный дисконтированный чистый доход равен 11 619 824. Ниже показаны графики нарастающим итогом денежных потоков и дисконтированных потоков оцениваемого бизнеса

Ниже показаны графики нарастающим итогом денежных потоков и дисконтированных потоков оцениваемого бизнеса.

Видно, что график дисконтированного чистого дохода с каждым шагом все больше отстает от графика чистого дохода. Как уже было отмечено, это отражает тот факт, что чем дальше в будущее отстоит от нас ожидаемый денежный поток, тем меньше его стоимость приведенная к текущему значению.

Пример 2. Расчет инвестиционного проекта

Более сложный случай — инвестиционный проект. Характерная черта инвестиционных проектов — отрицательные денежные потоки (убытки) на первых этапах. Далее доход, приносимый проектом, постепенно растет и перекрывает первоначальные убытки.

Ниже показаны денежные потоки (чистый доход) некоторого инвестиционного проекта. Шаг инвестиционного проекта (период времени на котором суммируются платежи и поступления) 3 месяца. Ставка дисконтирования 20% годовых.

Обратите внимание, что суммарный чистый доход равен 2 250 000, а суммарный дисконтированный чистый доход равен 775 312. Ниже показаны графики нарастающим итогом денежных потоков и дисконтированных денежных потоков этого инвестиционного проекта

Ниже показаны графики нарастающим итогом денежных потоков и дисконтированных денежных потоков этого инвестиционного проекта.

Видно, что график дисконтированного чистого дохода с каждым шагом все больше отстает от графика чистого дохода.

Точка, в которой график пересекает ось времени, определяет период окупаемости. На графике видно, что простой период окупаемости (PBP — payback period) составляет примерно 10 и 1/3 шага или 31 месяц, а период окупаемости с учетом дисконтирования (DPBP — discount payback period) составляет примерно 12 и 1/2 шага или 37.5 месяцев. Подробнее см. расчет срока окупаемости инвестиционного проекта.

Практическое использование

При повышении ставки дисконтирования увеличивается срок окупаемости инвестиций. Решение о вложении средств должно приниматься тогда, когда расчеты показывают желаемый срок окупаемости и соответствуют плану капитального инвестирования.

Приведенные формулы не учитывают рыночные риски. Их можно использовать только для теоретического расчета. Для приближения расчета к реальности прибегают к графическому анализу. На графиках представляют данные по движению финансов в определенном интервале времени.

Дисконтирование и наращивание

С помощью простой формулы определяют размер вклада в желаемой временной точке. Расчет стоимости денег в будущем называют «наращиванием». Суть этого процесса легко понять по выражению «время-деньги» — со временем размер вклада увеличивается на размер приращения ежегодными процентами. Вся банковская система основана на этом принципе.

Дисконтирование и наращивание помогают анализировать возможность изменения стоимости средств.

Инвестиционные проекты

Дисконтирование финансовых средств соответствует инвестиционным мотивам бизнеса. То есть инвестор вкладывает средства и получает не человеческие (квалифицированные специалисты, команда) или технические ресурсы (оборудование, склады), а поток денег в будущем. Продолжением этой мысли будет «продуктом любого бизнеса являются деньги». Метод дисконтирования является единственным из существующих, ориентация которого направлена на развитие в будущем, что позволяет инвестиционному проекту развиваться.

Пример выбора инвестиционного проекта. Владельцу денежных средств (600 руб.) предложено вложить их в реализацию проектов «А» и «В». Первый вариант дает доход на протяжении трех лет 400 рублей. Проект «Б» после первых двух лет реализации позволит получить по 200 рублей, а после третьего – 10000 рублей. Инвестор определил ставку 25%. Определим текущую стоимость обоих проектов:

проект «А» (400/(1+0,25)^1+400/(1+0,25)^2+400/(1+0,25)^3)-600 = (320+256+204)-600 = 180 рублей

проект «В» (200/(1+0,25)^1+200/(1+0,25)^2+1000/(1+0,25)^3)-600 = (160+128+512)-600 = 200 рублей

Таким образом, инвестор должен выбрать второй проект. Однако при повышении ставки до 31% оба варианта окажутся равнозначными.

Приведенная стоимость

Дисконтированной стоимостью называют сегодняшнюю стоимость будущего денежного потока или будущий платеж без «скидки» за предварительную оплату. Ее часто называют приведенной стоимостью – будущий денежный поток, соотнесенный к сегодняшнему дню. Однако это не совсем одинаковые понятия. Привести к текущему времени можно не только одну будущую стоимость, но и настоящею стоимость к нужному времени в будущем. Приведенная стоимость более обширно, чем дисконтированная стоимость. В английском языке понятие приведенная стоимость отсутствует.

Коэффициент дисконтирования

Дисконтирование денежного потока за n-й период выполняется путем умножения потока на коэффициент дисконтирования K_n:

K_n= 1/(1+D)n, где

n — Номер периода (шага) дисконтирования
K_n — Коэффициент дисконтирования на шаге n
D — Ставка дисконтирования.

Ставка дисконтирования отражает скорость изменения стоимости денег со временем, чем больше ставка дисконтирования, тем больше скорость.

Коэффициент K_n уменьшается с ростом n, это отражает тот факт, что чем дальше в будущее отстоит от нас ожидаемый денежный поток, тем меньше его стоимость приведенная к текущему значению.

Расчет ставки дисконтирования по методу WACC — средневзвешенной стоимости капитала